2019年中考数学趣味数学:棒球锦标

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  在棒球赛季的最后一周,猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的;季后赛;。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。

  l)在季后赛中,各队以各队基地所在城市的名称表示)的得分情况如下:

  2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。

  3)季后赛中每场比赛的比分各不相同。

  4)在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次,在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。

  5)在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同,在第二轮中有两个队的得分相同。各队同时比赛一次称一;轮;。)

  6)在最后一轮中,野猫队的得分为较大的奇数,红猫队的得分为较小的奇数,美洲狮队的得分为较大的偶数,家猫队的得分为较小的偶数。

  四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队,还是家猫队夺得了锦标?

  提示:总共比赛了多少场?不考虑队名,各队蠃了多少场?对于夺得锦标的队,可能是哪一种三场得分组合?对于输的场数最多的队,可能是哪一种三场得分组合?夺得锦标的队参加的比赛,结果可能是什么样的比分?输的场数最多的队参加的比赛,结果可能是什么样的比分?)

  答 案

  根据1),总共比赛了六场。

  根据{2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实,一个队赢了三场,一个队赢了两场,一个队赢了一场,一个队一场都没赢因此没有平局)。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场,因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输,因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分7分)。因此,下列四种情况必有一种发生:

  Ⅰ.凡尔迪尤城队赢了三场,特里布尔城队一场都没赢。

  Ⅱ.凡尔迪尤城队赢了三场,阿尔斯特城队一场都没赢。

  Ⅲ.阿尔斯特城队赢了三场,特里布尔城队一场都没赢。

  Ⅳ.阿尔斯特城队赢了三场,凡尔迪尤城队一场都没赢。

  除l)之外,下面的推理还用到了3)和4)。

  如果发生的是Ⅰ,则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7,于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队,则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说,4)就得不到满足。因此特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队,而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4,从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1,凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3,塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样,三轮比赛的结果可表示如下S代表塞克斯顿城队,T代表特里布尔城队,U代表阿尔斯特城队,V代表凡尔迪尤城队):#p#分页标题#e#

  这种情况与{5)在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同,在第二轮中有两个队的得分相同。各队同时比赛一次称;轮;。)}矛盾,所以I被排除。

  如果发生的是Ⅱ,则阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是6比7。于是,根据{4)在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次,在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。},要么阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比5,要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。如果是前者,则阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比4,从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比3,凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1。但是这样一来,将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是1比6,而这与4)矛盾。因此,应该是阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。从而阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比4。接下来,要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1,要么凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。如果是前者,则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是5比3。但是这样一来,将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是2比4,而这与4)矛盾。因此,应该是凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。从而凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比4,塞克斯顿城队对特里布尔城队是3比1。这样,三轮比赛的结果可表示如下:

  这种情况与5)矛盾,所以Ⅱ被排除。

  如果发生的是Ⅲ,则特里布尔城队对塞克斯顿城队是6比7。于是,特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手不是阿尔斯特城队就是凡尔迪尤城队。如果是阿尔斯特城队,则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说,4)就得不到满足。因此特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手是凡尔迪尤城队,而且那场比赛凡尔迪尤城队得了4分。于是,特里布尔城队对阿尔斯特城队是4比6,阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是3比2,阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1,塞克斯顿城队对凡尔迪尤城队是3比5。这样,三轮的比赛结果可表示如下:

  这种情况与5)矛盾,所以Ⅲ被排除。

  如果发生的是Ⅳ,则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比7。于是,要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比6,要么是凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比6。同时,要么阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1,要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是2比1。因此,共有四种可能。进行推理如下其中b)中又发生了两种可能):

  a)如果

  根据4),b)、c)和d)被排除。这样,三轮的比赛结果可表示如下:

  这是唯一余下的并且能够满足5)的情况。 #p#分页标题#e#

  根据5)和6),

  

  是最后一轮。

  根据{6)在最后一轮中,野猫队的得分为较大的奇数,红猫队的得分为较小的奇数,美洲狮队的得分为较大的偶数,家猫队的得分为较小的偶数。},可以把各支棒球队与它们的基地所在城市对应起来:

  野猫队:凡尔迪尤城美洲狮队:特里布尔城

  红猫队:塞克斯顿城家猫队:阿尔斯特城

  由于Ⅳ实际发生的情况,所以阿尔斯特城队赢了季后赛中所有的比赛。由于阿尔斯特城队就是家猫队,所以夺得锦标的是家猫队。

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